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mercredi 12 juillet 2017

Intégrale de Riemann : théorie et pratique avec exercices corrigés

 

  

Avant-propos


S’il  est  incontestable  que  l’intégrale  de  Lebesgue  constitue  aujourd’hui  l’un  des  outils  les  plus  performants  pour  de  nombreuses  questions  théoriques  en  Analyse,  il  est  tout  aussi  indéniable  que  l’intégrale  de  Riemann  est  l’outil  incontournable  dès  lors  que  se  pose  la  question  fondamentale  du  calcul  effectif  des  intégrales  ou  de  leur  approximation.

 Le  but  de  cet  ouvrage  est  de  présenter  de  manière  claire  et  détaillée  la  construction  de  l’intégrale  de  Riemann  ainsi  que  l’essentiel  des  théorèmes  permettant  son  utilisation  pratique.  Nous  avons  essayé  d’éviter  tout  formalisme  inutile,  et  la  rédaction  de  ce  travail  a  d’abord  été  guidée  par  un  souci  pédagogique.  Nous  avons  constamment  recherché  l’équilibre  nécessaire  entre  les  points  de  vue  théorique  et  pratique,  et  avons  veillé  à  ce  que  les  concepts  et  les  méthodes  proposés  soient  illustrés  de  nombreux  exemples.

 Chacun  des  cinq  premiers  chapitres  offre  un  grand  choix  d’exercices  judicieusement  sélectionnés  en  vue  d’une  bonne  assimilation  des  concepts  et  d’une  réelle  maîtrise  des  techniques.  Le  chapitre  six  est  lui  entièrement  consacré  à  des  problèmes  de  révision  destinés  au  travail  d’approfondissement  et  de  synthèse  en  vue  des  examens  et  des  concours.  Enfin,  pour  la  commodité  du  lecteur,  une  annexe  regroupe  les  rappels  utiles  pour  un  accès  rapide  et  efficace  au  contenu  de  cet  ouvrage.

 Tous  les  exercices  et  problèmes  proposés  sont  corrigés  en  détail  et  nous  avons  systématiquement  privilégié  la  solution  méthodique  et  raisonnable  que  peut  découvrir  l’étudiant  lui-même,  à  une  éventuelle  solution  “miraculeuse”.  Pour  cela,  nous  avons  tenu  le  plus  grand  compte  des  nombreuses  remarques  et  suggestions  formulées  par  les  étudiants  lors  des  séances  de  travaux  dirigés  et  de  préparation  aux  concours  pendant  lesquelles  un  grand  nombre  de  ces  exercices  et  problèmes  ont  été  assidûment  et  activement  recherchés.

 Cet  ouvrage  bénéficie  d’une  expérience  de  plusieurs  années  en  théorie de  l’intégration  à  l’Université  d’Angers  et,  à  l’instar  de  mes  collègues  universitaires  et  professeurs  en  classes  préparatoires,  je  suis  profondément  convaincu  que  la  maîtrise  à  la  fois  conceptuelle  et  technique  de  l’intégrale  de  Riemann  est  un  atout  essentiel  pour  l’accès  aux  nombreux  champs  d’applications  de  l’Analyse  mathématique  ainsi  qu’à  la  préparation  du  terrain  en  vue  d’autres  théories,  notamment  celle  de  Lebesgue.

 Le  contenu  de  ce  livre  couvre  le  programme  d’intégration  des  classes  préparatoires  aux  grandes  écoles  scientifiques  ainsi  que  celui  correspondant  aux  niveaux  L1  et  L2  des  Facultés  de  Sciences.  Par  la  diversité  des  exercices  et  problèmes  qu’il  propose,  cet  ouvrage  sera  également  utile  aux  candidats  au  CAPES  et  à  l’agrégation  interne.

 Enfin,  ce  livre  est  pourvu  d’un  index  détaillé  permettant  une  approche  adaptée  aux  besoins  de  chaque  lecteur.



Title :  Intégrale de Riemann - théorie et pratique - avec exercices corrigés

author(s) :  El Amrani, Mohammed

size : 3.9 Mb

file type : djvu

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