
Avant-propos
S’il est incontestable que l’intégrale de Lebesgue constitue aujourd’hui l’un des outils les plus performants pour de nombreuses questions théoriques en Analyse, il est tout aussi indéniable que l’intégrale de Riemann est l’outil incontournable dès lors que se pose la question fondamentale du calcul effectif des intégrales ou de leur approximation.
Le but de cet ouvrage est de présenter de manière claire et détaillée la construction de l’intégrale de Riemann ainsi que l’essentiel des théorèmes permettant son utilisation pratique. Nous avons essayé d’éviter tout formalisme inutile, et la rédaction de ce travail a d’abord été guidée par un souci pédagogique. Nous avons constamment recherché l’équilibre nécessaire entre les points de vue théorique et pratique, et avons veillé à ce que les concepts et les méthodes proposés soient illustrés de nombreux exemples.
Chacun des cinq premiers chapitres offre un grand choix d’exercices judicieusement sélectionnés en vue d’une bonne assimilation des concepts et d’une réelle maîtrise des techniques. Le chapitre six est lui entièrement consacré à des problèmes de révision destinés au travail d’approfondissement et de synthèse en vue des examens et des concours. Enfin, pour la commodité du lecteur, une annexe regroupe les rappels utiles pour un accès rapide et efficace au contenu de cet ouvrage.
Tous les exercices et problèmes proposés sont corrigés en détail et nous avons systématiquement privilégié la solution méthodique et raisonnable que peut découvrir l’étudiant lui-même, à une éventuelle solution “miraculeuse”. Pour cela, nous avons tenu le plus grand compte des nombreuses remarques et suggestions formulées par les étudiants lors des séances de travaux dirigés et de préparation aux concours pendant lesquelles un grand nombre de ces exercices et problèmes ont été assidûment et activement recherchés.
Cet ouvrage bénéficie d’une expérience de plusieurs années en théorie de l’intégration à l’Université d’Angers et, à l’instar de mes collègues universitaires et professeurs en classes préparatoires, je suis profondément convaincu que la maîtrise à la fois conceptuelle et technique de l’intégrale de Riemann est un atout essentiel pour l’accès aux nombreux champs d’applications de l’Analyse mathématique ainsi qu’à la préparation du terrain en vue d’autres théories, notamment celle de Lebesgue.
Le contenu de ce livre couvre le programme d’intégration des classes préparatoires aux grandes écoles scientifiques ainsi que celui correspondant aux niveaux L1 et L2 des Facultés de Sciences. Par la diversité des exercices et problèmes qu’il propose, cet ouvrage sera également utile aux candidats au CAPES et à l’agrégation interne.
Enfin, ce livre est pourvu d’un index détaillé permettant une approche adaptée aux besoins de chaque lecteur.
0 on: "Intégrale de Riemann : théorie et pratique avec exercices corrigés"
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