Problèmes de préparation à l'agrégation de mathématiques, Tome 2 : Algèbre bilinéaire et géométrie

AVANT-PROPOS:

          Ce  livre  est  le  deuxième,  mais  dernier  paru,  des  quatre  tomes  d’un  recueil  qui
rassemble  la  majeure  partie  des  problèmes  proposés  aux  étudiants  de  la  préparation
à  l’agrégation  de  mathématiques  (concours  interne)  que  j’ai  eu  l’honneur  d’assurer  à
l’Université  de  Paris  VI  depuis  1990.

           Il  s’agit,  pour  l’essentiel,  de  textes  que  j’ai  composés,  guidé  par  trois  règles  à  mes
j^eux  obligatoires  pour  une  préparation  efficace:  proposer  des  problèmes  adaptés  à  des
parties  bien  délimitées  du  programme  plutôt  que  de  trop  large  synthèse;  ne  pas  poser
plusieurs  fois  le  même  sujet;  et  dans  chaque  sujet,  se  fixer  un  but  clair  qui,  par  sa  richesse
et  son  esthétique,  ouvre  des  portes  mathématiques.

            Même  si  les  thèmes  abordés  ne  sont  pas  tous  originaux,  certains  étant  même  bien
connus,  pour  ne  pas  dire  ressassés,  j’espère  avoir  mis  dans  chaque  énoncé  une  note  per
sonnelle,  soit  en  approfondissant  des  résultats  quand  c’était  possible,  soit  en  améliorant
certaines  méthodes,  voire  en  en  créant  de  nouvelles.

            On  trouvera,  disséminés  dans  l’ensemble  du  recueil,  quelques  sujets  de  concours  de
Grande  Ecole  ou  d’agrégation.  On  y  trouvera  aussi,  dans  le  présent  tome,  quelques problèmes  de  Géométrie  que  j’avais  composés  pour  les  étudiants  de  Mathématiques Spéciales  M’  entre  1975  et  1990,  mais  qui  ont  leur  place  dans  ce  livre:  ils  sont  bien adaptés  aux  actuels programmes  de  l’agrégation.  On  sait  à  quelle  peau  de  chagrin  s’est réduite  l’étude  de  la  Géométrie,  mais  il  semble  qu’un  renversement  de  tendance  se  dessine depuis  1996,  retour  de  balancier  confirmé  par  les  nouveaux  programmes  de  l’agrégation (ainsi,  à  la  session  1998  de  l’agrégation  externe,  le  sujet  d’oral  “  formes  quadratiques  et coniques  ”  vient-il  de  faire  une  rentrée  remarquée).

Title : Problèmes de préparation à l'agrégation de mathématiques, Tome 2 : Algèbre bilinéaire et géométrie

author(s) : Arnaudiès Jean-Marie

size : 3.9 Mb

file type : djvu