PREFACE :
Ce livre est le troisième des quatre tomes d’un recueil qui rassemble la majeure partie des problèmes proposés aux étudiants de la préparation à l’agrégation de mathématiques (concours interne) que j’ai eu l’honneur d’assurer à l’Université de Paris VI depuis 1990.
Il s’agit, pour l’essentiel, de textes que j’ai composés, guidé par trois règles à mes yeux obligatoires pour une préparation efficace: proposer des problèmes adaptés à des parties bien délimitées du programme plutôt que de trop large synthèse; ne pas poser plusieurs fois le même sujet; et dans chaque sujet, se fixer un but clair qui, par sa richesse et son esthétique, ouvre des portes mathématiques.
Même si les thèmes abordés ne sont pas tous originaux, certains étant même bien connus, pour ne pas dire ressassés, j’espère avoir mis dans chaque énoncé une note personnelle, soit en approfondissant des résultats qui pouvaient être poussés plus loin, soit en améliorant certaines méthodes, voire en en créant de nouvelles.
Certains des problèmes ont été proposés en temps libre, c’est-à-dire à résoudre tranquillement chez soi; d’autres ont fait l’objet de concours blancs^ à résoudre en six heures à l’Université, “en amphi”. Ces derniers sont signalés par l’indication de la date où ils ont ainsi servi d’épreuve.
On trouvera dans le recueil quelques sujets de concours de grande Ecole ou d’agrégation. On y trouvera aussi quelques problèmes de Géométrie que j’avais composés pour mes étudiants de Mathématiques Spéciales M’ entre 1975 et 1990, et qui m’ont paru dignes de ce livre: ils sont d’ailleurs tout à fait adaptés aux actuels programmes de l’agrégation. Mais chacun sait à quelle peau de chagrin s’est réduite l’étude de la Géométrie; on ne peut que le déplorer ou s’en réjouir, selon le goût. Mais puisse un problème tel que celui consacré aux théorèmes de Mac Cullagh faire réfléchir ne serait-ce qu’un seul déserteur de la Géométrie!
Le classement des problèmes s’articule autour des grands titres des programmes officiels: à ce sujet, la table des matières parle d’elle-même. Les tomes 1 et 2 sont dévolus à l’Algèbre et la Géométrie, les tome 3 et 4 à l’Analyse et à quelques-unes de ses applications.
Il s’agit, pour l’essentiel, de textes que j’ai composés, guidé par trois règles à mes yeux obligatoires pour une préparation efficace: proposer des problèmes adaptés à des parties bien délimitées du programme plutôt que de trop large synthèse; ne pas poser plusieurs fois le même sujet; et dans chaque sujet, se fixer un but clair qui, par sa richesse et son esthétique, ouvre des portes mathématiques.
Même si les thèmes abordés ne sont pas tous originaux, certains étant même bien connus, pour ne pas dire ressassés, j’espère avoir mis dans chaque énoncé une note personnelle, soit en approfondissant des résultats qui pouvaient être poussés plus loin, soit en améliorant certaines méthodes, voire en en créant de nouvelles.
Certains des problèmes ont été proposés en temps libre, c’est-à-dire à résoudre tranquillement chez soi; d’autres ont fait l’objet de concours blancs^ à résoudre en six heures à l’Université, “en amphi”. Ces derniers sont signalés par l’indication de la date où ils ont ainsi servi d’épreuve.
On trouvera dans le recueil quelques sujets de concours de grande Ecole ou d’agrégation. On y trouvera aussi quelques problèmes de Géométrie que j’avais composés pour mes étudiants de Mathématiques Spéciales M’ entre 1975 et 1990, et qui m’ont paru dignes de ce livre: ils sont d’ailleurs tout à fait adaptés aux actuels programmes de l’agrégation. Mais chacun sait à quelle peau de chagrin s’est réduite l’étude de la Géométrie; on ne peut que le déplorer ou s’en réjouir, selon le goût. Mais puisse un problème tel que celui consacré aux théorèmes de Mac Cullagh faire réfléchir ne serait-ce qu’un seul déserteur de la Géométrie!
Le classement des problèmes s’articule autour des grands titres des programmes officiels: à ce sujet, la table des matières parle d’elle-même. Les tomes 1 et 2 sont dévolus à l’Algèbre et la Géométrie, les tome 3 et 4 à l’Analyse et à quelques-unes de ses applications.
0 on: "Problèmes de préparation à l’agrégation de mathématiques: Analyse , séries, séries de fonctions, séries entières"
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