Introduction :
Cet ouvrage reprend sous une forme sensiblement plus élaborée un cours de Maîtrise
enseigné à l'Université Pierre et Marie Curie (Paris VI). Il suppose connus les éléments de
base de Topologie générale, d'Intégration et de Calcul différentiel.
enseigné à l'Université Pierre et Marie Curie (Paris VI). Il suppose connus les éléments de
base de Topologie générale, d'Intégration et de Calcul différentiel.
La première partie du cours (Chapitres I à VII) développe des résultats « abstraits »
d'Analyse Fonctionnelle. La seconde partie (Chapitres VIII à X) concerne l'étude d'espaces
fonctionnels « concrets » qui interviennent en théorie des équations aux dérivées partielles ;
on y montre comment des théorèmes d'existence « abstraits » permettent de résoudre des
équations aux dérivées partielles. Ces deux branches de l'Analyse sont étroitement liées.
Historiquement, l'Analyse Fonctionnelle « abstraite » s'est d'abord développée pour
répondre à des questions soulevées par la résolution d'équations aux dérivées partielles.
Inversement, les progrès de l'Analyse Fonctionnelle « abstraite » ont considérablement
stimulé la théorie des équations aux dérivées partielles. Ce cours ne contient aucune
référence historique; nous recommandons au lecteur de consulter l'ouvrage de
J. Dieudonné [3]. Nous espérons que ce livre pourra être utile tant aux étudiants intéressés
par les « Mathématiques Pures » qu'à ceux qui désirent s'orienter vers les
« Mathématiques Appliquées ».
0 on: "Analyse fonctionnelle : Théorie et applications"
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