Ce
livre, issu de nombreux cours donnés par l’auteur en France
et en Hongrie, se veut une introduction à la Topologie, au
Calcul différentiel dans des espaces normés et à certaines
parties de l’Analyse numérique. Un deuxième volume sera
consacré à l’Analyse fonctionnelle, à l’Intégrale de Lebesgue et
à certains Espaces fonctionnels importants.
Nous supposons le lecteur familier avec l’analyse classique des fonctions d’une variable réelle.
Notre objectif était de fournir les bases essentielles de
chaque discipline mentionnée dans un volume restreint et donc
aisément abordable (50-60 pages par matière), sans oublier
toutefois les aspects historiques, indispensables à une bonne
compréhension.
Nous avons fait beaucoup d’efforts concernant la sélection des sujets étudiés, le choix d’énoncés esthétiques et généraux, la recherche de preuves courtes et élégantes, et les illustrations par des exemples simples et pertinents. Une particularité du livre est que nous indiquons les sources originales de la plupart des notions et résultats traités.
Les trois parties correspondent à trois cours semestriels de Licence de mathématiques.
Nous commençons toujours par un petit aperçu historique, suivi d’une courte liste de
livres conseillés pour des compléments historiques ou théoriques, ainsi que de livres
d’exercices, nécessaires pour la bonne assimilation des résultats exposés. La partie Topolo gie est constamment utilisé par la suite, tandis que les deux parties suivantes sont largement indépendantes.
Certains résultats, démonstrations et paragraphes, marqués par un astérisque *, pourront être omis en première lecture. La plupart des définitions et notations sont standard.
Les rares exceptions sont signalées explicitement dans le texte.
Si le lecteur, mécontent de ne pas trouver certains résultats dans notre livre, cherche à
compléter ses connaissances en consultant les nombreux articles et livres cités à la fin de chaque partie, nous aurons atteint notre but, qui est de susciter son intérêt pour aller plus loin. En effet, nous pensons que la consultation de plusieurs exposés différents du même sujet conduit à une compréhension plus profonde de la théorie.
Une liste de livres mathématiques particulièrement recommandés est donnée sur la
page vi; elle permettra au lecteur de consolider sa culture générale en mathématiques.
Le contenu et le style reflètent la forte influence des cours excellents de Â. Csâszâr et L. Czâch à l’Université Lorând Eôtvôs à Budapest que l’auteur a suivis dans les années 1970, et plus généralement la tradition hongroise établie par L. Fejér, F. Riesz, P. Turân, P. Erdôs et d’autres.
Je remercie de nombreux collègues, en particulier C. Disdier, O. Gebuhrer, V. Kharlamov, P. Loreti, C.-M. Marie, P. Martinez, P. P. Pâlfy, P. Pilibossian, J. Saint Jean Paulin,
A. Saïdi, Mme B. Szénâssy, J. Vancostenoble, ainsi que C. Baud des éditions Ellipses et B. Beeton (AMS Technical Support) pour leur aide précieuse, et C.-M. Marie et P.
Pilibossian pour avoir accueilli cet ouvrage dans la collection qu’ils dirigent.
Je dédie ce livre à la mémoire de Paul Erdôs, le plus grand mathématicien que j’ai connu, et dont l’humanité exemplaire reste gravée dans ma mémoire.
Nous avons fait beaucoup d’efforts concernant la sélection des sujets étudiés, le choix d’énoncés esthétiques et généraux, la recherche de preuves courtes et élégantes, et les illustrations par des exemples simples et pertinents. Une particularité du livre est que nous indiquons les sources originales de la plupart des notions et résultats traités.
Les trois parties correspondent à trois cours semestriels de Licence de mathématiques.
Nous commençons toujours par un petit aperçu historique, suivi d’une courte liste de
livres conseillés pour des compléments historiques ou théoriques, ainsi que de livres
d’exercices, nécessaires pour la bonne assimilation des résultats exposés. La partie Topolo gie est constamment utilisé par la suite, tandis que les deux parties suivantes sont largement indépendantes.
Certains résultats, démonstrations et paragraphes, marqués par un astérisque *, pourront être omis en première lecture. La plupart des définitions et notations sont standard.
Les rares exceptions sont signalées explicitement dans le texte.
Si le lecteur, mécontent de ne pas trouver certains résultats dans notre livre, cherche à
compléter ses connaissances en consultant les nombreux articles et livres cités à la fin de chaque partie, nous aurons atteint notre but, qui est de susciter son intérêt pour aller plus loin. En effet, nous pensons que la consultation de plusieurs exposés différents du même sujet conduit à une compréhension plus profonde de la théorie.
Une liste de livres mathématiques particulièrement recommandés est donnée sur la
page vi; elle permettra au lecteur de consolider sa culture générale en mathématiques.
Le contenu et le style reflètent la forte influence des cours excellents de Â. Csâszâr et L. Czâch à l’Université Lorând Eôtvôs à Budapest que l’auteur a suivis dans les années 1970, et plus généralement la tradition hongroise établie par L. Fejér, F. Riesz, P. Turân, P. Erdôs et d’autres.
Je remercie de nombreux collègues, en particulier C. Disdier, O. Gebuhrer, V. Kharlamov, P. Loreti, C.-M. Marie, P. Martinez, P. P. Pâlfy, P. Pilibossian, J. Saint Jean Paulin,
A. Saïdi, Mme B. Szénâssy, J. Vancostenoble, ainsi que C. Baud des éditions Ellipses et B. Beeton (AMS Technical Support) pour leur aide précieuse, et C.-M. Marie et P.
Pilibossian pour avoir accueilli cet ouvrage dans la collection qu’ils dirigent.
Je dédie ce livre à la mémoire de Paul Erdôs, le plus grand mathématicien que j’ai connu, et dont l’humanité exemplaire reste gravée dans ma mémoire.
Strasbourg, le 26 mars 2001.
0 on: "Précis d’analyse réelle - Volume 1, Topologie, calcul différentiel, méthodes d’approximation"
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