Ce livre est la suite d’un premier volume consacré à la Topologie, au Calcul différentiel
et à certaines Méthodes d’approximation, mais il n’utilise que des résultats de base de
la Topologie, exposés dans presque n’importe quel texte d’introduction'. On étudie ici
L’analyse fonctionnelle. L’intégrale de Lebesgue, et certains
Espaces fonctionnels importants. Les trois parties du livre
correspondent à trois cours semestriels de Maîtrise de
mathématiques, avec des compléments optionnels.
Comme dans le volume I, nous avons essayé de fournir un texte relativement court qui
contient les bases essentielles. Nous avons fait beaucoup d’efforts concernant la sélection
des sujets étudiés, le choix d’énoncés esthétiques et généraux, la recherche de preuves
courtes et élégantes, et les illustrations par des exemples simples et pertinents.
Une particularité du livre est que nous indiquons les sources originales de la plupart
des notions et résultats traités. Au lieu de nous prononcer sur des questions de priorité,
nous signalons en général plusieurs articles dans la bibliographie à la fin de chaque partie,
pour inciter le lecteur à les consulter directement. Ils contiennent souvent des versions
différentes des théorèmes, illustrant aussi l’évolution des idées.
Les parties 1 et 2 sont largement indépendantes, tandis que la partie 3 utilise les
résultats des deux parties précédentes. Nous conseillons d’omettre, en première lecture,
tous les résultats, paragraphes et chapitres, marqués par un astérisque ; le reste du texte
correspond au matériel effectivement enseigné. Le texte additionnel contient aussi de
nombreux exemples et contre-exemples importants, souvent difficiles à localiser dans la
vaste littérature. Un grand nombre d’exemples et remarques peuvent aussi être traités
comme exercices.
résultats des deux parties précédentes. Nous conseillons d’omettre, en première lecture,
tous les résultats, paragraphes et chapitres, marqués par un astérisque ; le reste du texte
correspond au matériel effectivement enseigné. Le texte additionnel contient aussi de
nombreux exemples et contre-exemples importants, souvent difficiles à localiser dans la
vaste littérature. Un grand nombre d’exemples et remarques peuvent aussi être traités
comme exercices.
Sur la page vii, nous donnons une liste d’articles variés, dont la consultation permettra
au lecteur d’élargir ses connaissances mathématiques au-delà de l’horizon restreint de notre ouvrage.
0 on: "Précis d’Analyse Réelle, Volume 2 - Analyse fonctionnelle, Intégrale de Lebesgue, Espaces fonctionnels"
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