Cet ouvrage est issu d'un cours de troisième cycle, donné à l'Université de Besançon pendant le second semestre 88-89 dans le cadre d'un enseignement de théorie spectrale dans l'espace de Bargmann, complété des travaux récents de l'auteur sur la densité des vecteurs
propres généralisés d'une classe d'opérateurs non auto-adioints compacts ou à résolvante compacte.
Il comprend 6 chapitres et en annexe quelques exercices originaux avec solutions.
propres généralisés d'une classe d'opérateurs non auto-adioints compacts ou à résolvante compacte.
Il comprend 6 chapitres et en annexe quelques exercices originaux avec solutions.
* Le premier chapitre est réservé à la théorie des opérateurs linéaires continus. Le lecteur y trouvera également certains théorèmes fondamentaux de l'analyse fonctionnelle, en particulier le théorème de Hahn-Banach et ses conséquences.
* L'objet du chapitre II est la théorie des opérateurs linéaires non bornés , beaucoup d'attention est accordée aux notions importantes de domaine d'un opérateur et de son adjoint ainsi qu'aux projections de Riesz.
* L'objet du chapitre II est la théorie des opérateurs linéaires non bornés , beaucoup d'attention est accordée aux notions importantes de domaine d'un opérateur et de son adjoint ainsi qu'aux projections de Riesz.
* Les fondements de la théorie spectrale des opérateurs non auto-adjoints compacts ou à résolvante compacte font l'objet de la première partie du chapitre III. Une difficulté essentielle dans l'étude de ces opérateurs est qu'il existe des opérateurs compacts non auto-adjoints ne possédant pas de valeurs propres. C'est apparemment E.Schmidt qui a introduit pour la première fois les valeurs singulières en vue de l'étude des équations intégrales à noyau non symétrique .Les propriétés de ces valeurs singulières, qui jouent un rôle important dans l'étude des propriétés asymptotiques du spectre, font l'objet de la seconde partie de ce chapitre, qui se termine par l'étude des déterminants de Fredholm.
* Dans le chapitre IV , on établit quelques conditions suffisantes sur la densité des vecteurs propres généralisés d'une classe d'opérateurs non auto-adjoints compacts ou à résolvante compacte. Les résultats de ce chapitre unifient et généralisent certains résultats de Macaev-Keldysh-Lidskii et ceux développés par Dunford-Schwartz. On peut appliquer les résultats de ce chapitre à des opérateurs intervenant dans plusieurs théories, en particulier, en théorie de l'élasticité, en théorie des champs de reggeons, en théorie des équations différentielles abstraites du second ordre et en théorie des variétés inertielles dans le cas non auto-adjoint .
* Le chapitre V est consacré à l'étude d'une famille d'opérateurs différentiels non auto-adjoints intervenant dans la théorie des champs de reggeons (pseudo-particuIes).
Title : Analyse fonctionnelle et théorie spectrale. Pour les opérateurs compacts non auto-adjoints
author(s) : A. Intissar
size : 2.2 Mb
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